Записки философа
Данный диалог есть сведение в один разных моих диалогов с людьми внецерковными, отрицающими христианство. Среди них были иудеи, атеисты, язычник, йог, но всех в совокупности, я обозначил как атеист, а сторонников христианства, как Х.
Х. Смерть атеиста обесценивает всю его жизнь. Человек пришел из небытия на мгновенье и ушел в небытие навсегда. В чем тогда смысл жизни?
А. В самой экзистенции сегодня, здесь и сейчас. Для атеиста есть жизнь, наполненная делами и творчеством, удовольствиями, а смерти нет пока живы, а когда умрем, нас не будет для смерти. Так говорил Эпикур.
Х. Но смерть навсегда страшна?
А. Чем? Это у Вас смерть страшна, когда ждет геенна огненная, а у нас смерть-это отсутствие сознания навсегда. Человек, страшно мучающийся, с радостью примет смерть, ибо она избавление от мук. Вспомни, за что пил А. Соколов в «Судьба человека». За собственную смерть, как окончание мучений. А у вас пленник концлагеря может оказаться в вечных мучениях, без всякой надежды на избавление от мук.
Х. Но Бог милостлив, во имя нашего спасения Сын совершил величайший кенозис, а Отец Сына Единородного послал на смерть для нашего спасения. И Сын воскрес смертью смерть поправ.
А. Это бы была великая радость, если бы все спаслись. А что мне от Пасхи, если я пойду в геенну огненную на вечные муки!
Х. Бог всем дал возможность спасения, и оно зависит от нашей воли.
А. Ой, ли! Было бы так, если бы ты мог управлять самим собой. А ты часто осознаешь совершенный грех, когда совершил его. Если бы ты сам собой управлял своей волей, то, как у Пелагия, достаточно креститься, причаститься и живи по заповедям. А если грешишь, то это твоя злая воля, которую ты сам и выбрал. Но ты же знаешь, что пелагианство осуждено.
Х. Да, христианин призван исправлять свою греховную жизнь, через Благодать божию, получаемую в таинствах.
А. Что-то не очень у Вас получается жить по заповедям, если бы Вы их не нарушали, то были бы святыми, а сколько среди Вас святых? Мало? А кто не изживет все грехи, то пойдет в ад. Допустим, были у тебя все смертные грехи, все до конца изжил, а один, скажем чревоугодие, осталось. Покажут твоей душе по смерти прекрасный пир, и не имея воли из-за отсутствия тела, она увлечет своими желаниями чревоугодия саму себя в ад. Бесам всего-то надо соблазнить ее иллюзией пира. И даже если и эти грехи все изживешь, а грех гордыни собственной бесстрастностью разве не страшней по вашему учению? Не на самое ли дно ада он увлечет тебя?
Х. Бог всегда простит кающегося грешника. Ведь как писал преп. И. Дамаскин частный суд не последний, Последний Суд –Страшный. Потому мы и молимся за умерших. Чтобы изменить их стремления от зла, к добру. Что посеешь в жизни, будешь пожинать по смерти, и даже посеянное в аду тобой или молящимися за тебя на земле может спасти тебя на Страшном Суде.
А. Но ты же знаешь, что большинство ваших против покаяния по смерти, они считают, что после смерти покаяния нет, а значит, смерть последняя точка. Да и есть ли у тебя истинное покаяние? Сам знаешь, что нет, потому ты и просишь дать прежде конца покаяние. И даже ваш святой сомневался, что он положил начало покаянию, а что уж тебе-то грешному говорить.
Х. Мы верим в милосердие Бога, поэтому и обращаемся к нему, прежде всего, с просьбой о помиловании.
А. Если Он такой милосердный, чего же он отправляет в геенну огненную свое творение. Получается Он – злой мздовздаятель.
Х. Бог никого от зла в ад не отправляет, Он свят, и с ним быть не может, кто грешен. Грешнику лучше быть вне Бога, чем с ним. И тут проявляется Божественная Любовь.
А. Тогда почему Всемогущему Богу, который знает, что Человеку вне Бога быть нельзя, и не отправить грешников туда, откуда воззвал их. Это будет благо для них, чем геенна огненная. Хотя вы учите, что вся тварь поддерживается в бытии божественными энергиями, поэтому те, кто будут «ушуйя от Бога» уйдут в небытие по логике, ведь энергии до них доходить не будут. Или Бог специально будет давать им чуток своих энергий, чтобы они были и мучились в геенне?
Х. Это мне неведомо, как и никому.
А. Мы ничего не знаем про смерть, оттуда никто не возвращался, но я изучал историю всех религий, как впрочем, и ты, и вижу, что страшнее всех смерть у христиан, в случае если не спасешься. Ни у атеистов, ни у буддистов, ни индусов, иудеев, язычников она так не страшна. А ты же не можешь быть уверен в своем спасении. Ведь Вас учат думать, что все спасутся, а ты один нет. Каково это жить в страхе вечной гены всю жизнь. Много я среди вашего брата встречал людей с нервозом адофобии.
Х. Бог не может своих кающихся детей не принять.
А. Ну да, вас 300 млн. православных. Среди них много фарисействующих, вот все и фарисействующие и не православные пойдут в ад. Ну, и какое блаженство, спастись, и знать, что самые близкие тебе люди в геенне огненной навечно. Я разговаривал с вашими священниками и увидел, что большинство стремится запугать людей адом, мучениями, карой Божественной и мало кто говорит о спасении. Ваша религия самая страшная в психологическом аспекте. Если человеку лучше не рождаться, а родившись побыстрее умереть, то христианину надо умирать сразу после Крещения. Это лучший для него вариант.
Х. Христос воскресе из мертвых, смертью смерть поправ и сущим во гробе Живот даровав.
А. Ну, ну тверди как попугай, глядишь от самовнушения и уверишься в своем спасении, но такая уверенность по вашему учению еще хуже для тебя, ибо впадешь в гордыню. Поэтому и живи в страхе перед адом, на чем и закончим.
Х. Смерть атеиста обесценивает всю его жизнь. Человек пришел из небытия на мгновенье и ушел в небытие навсегда. В чем тогда смысл жизни?
А. В самой экзистенции сегодня, здесь и сейчас. Для атеиста есть жизнь, наполненная делами и творчеством, удовольствиями, а смерти нет пока живы, а когда умрем, нас не будет для смерти. Так говорил Эпикур.
Х. Но смерть навсегда страшна?
А. Чем? Это у Вас смерть страшна, когда ждет геенна огненная, а у нас смерть-это отсутствие сознания навсегда. Человек, страшно мучающийся, с радостью примет смерть, ибо она избавление от мук. Вспомни, за что пил А. Соколов в «Судьба человека». За собственную смерть, как окончание мучений. А у вас пленник концлагеря может оказаться в вечных мучениях, без всякой надежды на избавление от мук.
Х. Но Бог милостлив, во имя нашего спасения Сын совершил величайший кенозис, а Отец Сына Единородного послал на смерть для нашего спасения. И Сын воскрес смертью смерть поправ.
А. Это бы была великая радость, если бы все спаслись. А что мне от Пасхи, если я пойду в геенну огненную на вечные муки!
Х. Бог всем дал возможность спасения, и оно зависит от нашей воли.
А. Ой, ли! Было бы так, если бы ты мог управлять самим собой. А ты часто осознаешь совершенный грех, когда совершил его. Если бы ты сам собой управлял своей волей, то, как у Пелагия, достаточно креститься, причаститься и живи по заповедям. А если грешишь, то это твоя злая воля, которую ты сам и выбрал. Но ты же знаешь, что пелагианство осуждено.
Х. Да, христианин призван исправлять свою греховную жизнь, через Благодать божию, получаемую в таинствах.
А. Что-то не очень у Вас получается жить по заповедям, если бы Вы их не нарушали, то были бы святыми, а сколько среди Вас святых? Мало? А кто не изживет все грехи, то пойдет в ад. Допустим, были у тебя все смертные грехи, все до конца изжил, а один, скажем чревоугодие, осталось. Покажут твоей душе по смерти прекрасный пир, и не имея воли из-за отсутствия тела, она увлечет своими желаниями чревоугодия саму себя в ад. Бесам всего-то надо соблазнить ее иллюзией пира. И даже если и эти грехи все изживешь, а грех гордыни собственной бесстрастностью разве не страшней по вашему учению? Не на самое ли дно ада он увлечет тебя?
Х. Бог всегда простит кающегося грешника. Ведь как писал преп. И. Дамаскин частный суд не последний, Последний Суд –Страшный. Потому мы и молимся за умерших. Чтобы изменить их стремления от зла, к добру. Что посеешь в жизни, будешь пожинать по смерти, и даже посеянное в аду тобой или молящимися за тебя на земле может спасти тебя на Страшном Суде.
А. Но ты же знаешь, что большинство ваших против покаяния по смерти, они считают, что после смерти покаяния нет, а значит, смерть последняя точка. Да и есть ли у тебя истинное покаяние? Сам знаешь, что нет, потому ты и просишь дать прежде конца покаяние. И даже ваш святой сомневался, что он положил начало покаянию, а что уж тебе-то грешному говорить.
Х. Мы верим в милосердие Бога, поэтому и обращаемся к нему, прежде всего, с просьбой о помиловании.
А. Если Он такой милосердный, чего же он отправляет в геенну огненную свое творение. Получается Он – злой мздовздаятель.
Х. Бог никого от зла в ад не отправляет, Он свят, и с ним быть не может, кто грешен. Грешнику лучше быть вне Бога, чем с ним. И тут проявляется Божественная Любовь.
А. Тогда почему Всемогущему Богу, который знает, что Человеку вне Бога быть нельзя, и не отправить грешников туда, откуда воззвал их. Это будет благо для них, чем геенна огненная. Хотя вы учите, что вся тварь поддерживается в бытии божественными энергиями, поэтому те, кто будут «ушуйя от Бога» уйдут в небытие по логике, ведь энергии до них доходить не будут. Или Бог специально будет давать им чуток своих энергий, чтобы они были и мучились в геенне?
Х. Это мне неведомо, как и никому.
А. Мы ничего не знаем про смерть, оттуда никто не возвращался, но я изучал историю всех религий, как впрочем, и ты, и вижу, что страшнее всех смерть у христиан, в случае если не спасешься. Ни у атеистов, ни у буддистов, ни индусов, иудеев, язычников она так не страшна. А ты же не можешь быть уверен в своем спасении. Ведь Вас учат думать, что все спасутся, а ты один нет. Каково это жить в страхе вечной гены всю жизнь. Много я среди вашего брата встречал людей с нервозом адофобии.
Х. Бог не может своих кающихся детей не принять.
А. Ну да, вас 300 млн. православных. Среди них много фарисействующих, вот все и фарисействующие и не православные пойдут в ад. Ну, и какое блаженство, спастись, и знать, что самые близкие тебе люди в геенне огненной навечно. Я разговаривал с вашими священниками и увидел, что большинство стремится запугать людей адом, мучениями, карой Божественной и мало кто говорит о спасении. Ваша религия самая страшная в психологическом аспекте. Если человеку лучше не рождаться, а родившись побыстрее умереть, то христианину надо умирать сразу после Крещения. Это лучший для него вариант.
Х. Христос воскресе из мертвых, смертью смерть поправ и сущим во гробе Живот даровав.
А. Ну, ну тверди как попугай, глядишь от самовнушения и уверишься в своем спасении, но такая уверенность по вашему учению еще хуже для тебя, ибо впадешь в гордыню. Поэтому и живи в страхе перед адом, на чем и закончим.
Иван61
10 января 2020
0
602
4 комментария
При СД 2 типа происходит нарушение баланса ангиогенеза. СД характеризуется гипергликемией и различными нарушениями метаболизма. Они нарушают баланс между проангиогенными и антиангиогенными регуляторами и вести к неадекватному образованию новых сосудов при сахарном диабете (СД). В свою очередь, нарушения ангиогенеза и васкулогенеза являются важными механизмами в развитии сосудистых осложнений СД. Так развитие макрососудистых осложнений сопровождается подавлением интенсивности ангиогенеза и васкулогенеза.
при плохо контролируемом сахарном диабете (СД) процесс заживления мягких тканей замедляется. При этом один из факторов – это снижение уровня местных ростовых факторов, что ограничивает возможность наращивания мягких тканей десны в рамках имплантологических операций. Также доказано, что у пациентов с СД снижается количество продуцируемого фибробластами коллагена, что ведет к замедлению сокращения раны. Нарушение углеводного обмена влечет за собой повышение матриксных металлопротеаз (ММР) и снижение оксида азота (NO), транформирующего фактора роста бета-1 (TGFβ1), что является причиной замедления процессов формирования ЭЦМ. Клинические исследования показывают, что при сахарном диабете нарушения баланса ангиогенеза можно достичь как применением ингибиторов ангиогенеза, так и его стимуляторов. Стимуляция ангиогенеза и васкулогенеза с помощью стволовых клеток и ростовых факторов – перспективное направление лечения недостаточности агниогенеза при сахарном диабете, которая влияет на снижение процесса заживления мягких тканей, формирование макроагниопатий.
Учитывая отмеченное, в послеоперационный период у больных СД представляется перспективным стимулировать процесс ангиогенеза за счет цикотинов и фактора роста эндотелия сосудов.
Известно, что фактор роста эндотелия сосудов и цикотины стимулируют ангиогенез, и таким образом, повышают насыщение тканей кислородом (рО2), что является одним из факторов репарации мягких тканей. Снижение уровня данного фактора роста приводит к замедлению процесса эпителизации. Результаты исследований показывают, что факторы роста и цитокины оказывают определяющее влияние на скорость и качество репаративных процессов у больных сахарным диабетом.
Так в стоматологии при наращивании тканей десны, имплантологических операциях можно использовать коллагеновые мембраны, насыщенные фактором роста эндотелия сосудов или осуществлять процедуру «Плазмодент», основанную на введении богатой тромбоцитами плазмы, взятой из крови пациента. Такая плазма содержит в себе факторы роста и является стимулятором процесса ангиогенеза. В настоящее время имплантологические операции проводятся больным СД только при уровне гликированного гемоглобина менее 6,0. Такого показателя добиваются за счёт временного перевода больного на период операции и постоперационный период на инъекции инсулина. Однако, при СД 2 типа у больного присутствует гиперинсулинемия из-за инсулинрезистентности. Возможно, что использование фактора роста эндотелия сосудов для стимулирования процесса репарации мягких тканей позволит сдвинут показатель гликированного гемоглобина и до более высоких значения, скомпенсировав нарушения агниогенеза от гипергликемии фактором роста эндотелия сосудов. Представляется, что процедуру введения плазмы, насыщенной тромбоцитами, можно использовать при любых хирургических вмешательствах в отношении больных СД.
при плохо контролируемом сахарном диабете (СД) процесс заживления мягких тканей замедляется. При этом один из факторов – это снижение уровня местных ростовых факторов, что ограничивает возможность наращивания мягких тканей десны в рамках имплантологических операций. Также доказано, что у пациентов с СД снижается количество продуцируемого фибробластами коллагена, что ведет к замедлению сокращения раны. Нарушение углеводного обмена влечет за собой повышение матриксных металлопротеаз (ММР) и снижение оксида азота (NO), транформирующего фактора роста бета-1 (TGFβ1), что является причиной замедления процессов формирования ЭЦМ. Клинические исследования показывают, что при сахарном диабете нарушения баланса ангиогенеза можно достичь как применением ингибиторов ангиогенеза, так и его стимуляторов. Стимуляция ангиогенеза и васкулогенеза с помощью стволовых клеток и ростовых факторов – перспективное направление лечения недостаточности агниогенеза при сахарном диабете, которая влияет на снижение процесса заживления мягких тканей, формирование макроагниопатий.
Учитывая отмеченное, в послеоперационный период у больных СД представляется перспективным стимулировать процесс ангиогенеза за счет цикотинов и фактора роста эндотелия сосудов.
Известно, что фактор роста эндотелия сосудов и цикотины стимулируют ангиогенез, и таким образом, повышают насыщение тканей кислородом (рО2), что является одним из факторов репарации мягких тканей. Снижение уровня данного фактора роста приводит к замедлению процесса эпителизации. Результаты исследований показывают, что факторы роста и цитокины оказывают определяющее влияние на скорость и качество репаративных процессов у больных сахарным диабетом.
Так в стоматологии при наращивании тканей десны, имплантологических операциях можно использовать коллагеновые мембраны, насыщенные фактором роста эндотелия сосудов или осуществлять процедуру «Плазмодент», основанную на введении богатой тромбоцитами плазмы, взятой из крови пациента. Такая плазма содержит в себе факторы роста и является стимулятором процесса ангиогенеза. В настоящее время имплантологические операции проводятся больным СД только при уровне гликированного гемоглобина менее 6,0. Такого показателя добиваются за счёт временного перевода больного на период операции и постоперационный период на инъекции инсулина. Однако, при СД 2 типа у больного присутствует гиперинсулинемия из-за инсулинрезистентности. Возможно, что использование фактора роста эндотелия сосудов для стимулирования процесса репарации мягких тканей позволит сдвинут показатель гликированного гемоглобина и до более высоких значения, скомпенсировав нарушения агниогенеза от гипергликемии фактором роста эндотелия сосудов. Представляется, что процедуру введения плазмы, насыщенной тромбоцитами, можно использовать при любых хирургических вмешательствах в отношении больных СД.
Μετάνοια – это перемена ума, перемена мысли. Здесь μετα можно перевести как «перемена», «после». «Παρφενος τικτει και μετα τορον παλιν μενει παρφενοσ», «Дева родила и после рождения снова пребывает девой». Здесь «мета» - «после того, как», «перемена», на ЦСЯ «примененiе2». Перемена ума, переосмысление, т.е. раскаиваясь в своих делах, осознавая свою жизнь греховной, не соответствующей Евангелию, человек после таинства, меняет свою жизнь, то, что считал, нормальным осознает, как греховное, и начинает исправлять свою жизнь. По аналогии, как вор, который считал воровскую жизнь истинной, осознает неправильность ее, порывает с криминальным миром и встает на путь исправления.
Но, ведь в таинстве – синергия божественных энергий и человека, его воли. Человек имеет решение к перемене, проявляет волевое действие, а божественные энергии содействуют ему в этом решении, волевой интенции. Причем божественная благодать в этой синергии по своей актуальной мощности, намного существенней человеческой воли. Если мы будем считать, что одной воли достаточно, то впадем в пелагианство, что осуждено церковью.
Не может человек одной своей волей себе переменить, даже ум свой полностью переменить не может, не увидит он свой грех в Свете Христовом без божественных энергий. Про это говорил ап. Павел в послании к Римлянам:
«Доброго, которого хочу, не делаю, а злое, которого не хочу, делаю. Если же делаю то, чего не хочу, уже не я делаю то, но живущий во мне грех» (К Римлянам7:19,20).
Что это значит, не я делаю, а живущий во мне грех? В богословии в рамках органического (онтологического) подхода к сути таинства покаяния есть понятия «печать греха». Человек-это единство плоти и души, сознательный грех оставляет «печать греха» на плоти, эту «печать греха» и можно понимать как «живущий во мне грех». Но как же преодолевается этот «живущий во мне грех»?
Μετα, кроме «перемена», переводится еще как «переход» или «выход за пределы». Например, μεταφθζθς, за пределами чувственно постигаемого мира. Μεταφυσικά, наука о сверхчувственном. В этом понимании μετάνοια –это выход за пределы ума, его расширение. И это происходит благодаря божественной Благодати. Представим, что мы осуждаем людей, осознаем это, хотим измениться. Не осуждать, но у нас не получается. Почему? Да, потому, что ум наш узок, он в клетке, мы не видим человека во всей полноте его антропологического бытия, а видим только ту часть, которую осуждаем. Вот эта клетка, сужение ума, нашего сознания и есть «печать греха». Аналогично можно расширить приведенный пример и на др. виды греха: уныние, тщеславие….др. В таинстве, благодаря действию божией благодати эта клетка разрушается, мы, имея желания выйти за пределы, можем выйти и увидеть себя, мир, людей в др. освещении, более полно, в результате то от чего раньше мы получали удовольствие, например, пьянство, или объедение, увидится и осознается нами не только как недостойное человека, нас, но и как то, что не удовольствие приносит, а то, что приносит страдание.
Сократ говорил, человек грешит из-за незнания. Если понимать это незнание как ограничение ума (сознания), возникающее из-за сконцентрированности ума на грехе, то он прав. Эта сконцентрированость формирует «клетку ума», «грех, живущий во мне». Грех совершаю я, а «живущий во мне грех», как бы не я. Но, Сократ видел расширение ума, выход за собственные пределы в собственных действиях человека (познание себя). Но это познание себя без Бога для греховного человека, с пашей природой – не возможно. Я вижу только то, что позволяет мне увидеть «клетка ума», а что за пределами? Я хочу узнать, но не смогу, пока клетка не будет разрушена.
Таким образом, человек проявляет желание выйти за «клетку ума», у него возникает острое желание μετάνοι, а божественная благодать идет навстречу, рушит клетку. Но можно выйти за пределы ее и опять вернуться, и клетка сформируется снова. Стремление в клетку свойственно человеку!!! Тут прав отчасти бл. Августин, говоря о невозможности спасения, перемены без божественной благодати. Его учение не было осуждено как учение Пелагия, но оно и принято церковью, т.к. в нем нет синергии божественной благодати с желанием перемены, расширения, выхода за пределы, а все зависит только от благодати Божией, Его воли, чем свобода человека уничижается.
Но, ведь в таинстве – синергия божественных энергий и человека, его воли. Человек имеет решение к перемене, проявляет волевое действие, а божественные энергии содействуют ему в этом решении, волевой интенции. Причем божественная благодать в этой синергии по своей актуальной мощности, намного существенней человеческой воли. Если мы будем считать, что одной воли достаточно, то впадем в пелагианство, что осуждено церковью.
Не может человек одной своей волей себе переменить, даже ум свой полностью переменить не может, не увидит он свой грех в Свете Христовом без божественных энергий. Про это говорил ап. Павел в послании к Римлянам:
«Доброго, которого хочу, не делаю, а злое, которого не хочу, делаю. Если же делаю то, чего не хочу, уже не я делаю то, но живущий во мне грех» (К Римлянам7:19,20).
Что это значит, не я делаю, а живущий во мне грех? В богословии в рамках органического (онтологического) подхода к сути таинства покаяния есть понятия «печать греха». Человек-это единство плоти и души, сознательный грех оставляет «печать греха» на плоти, эту «печать греха» и можно понимать как «живущий во мне грех». Но как же преодолевается этот «живущий во мне грех»?
Μετα, кроме «перемена», переводится еще как «переход» или «выход за пределы». Например, μεταφθζθς, за пределами чувственно постигаемого мира. Μεταφυσικά, наука о сверхчувственном. В этом понимании μετάνοια –это выход за пределы ума, его расширение. И это происходит благодаря божественной Благодати. Представим, что мы осуждаем людей, осознаем это, хотим измениться. Не осуждать, но у нас не получается. Почему? Да, потому, что ум наш узок, он в клетке, мы не видим человека во всей полноте его антропологического бытия, а видим только ту часть, которую осуждаем. Вот эта клетка, сужение ума, нашего сознания и есть «печать греха». Аналогично можно расширить приведенный пример и на др. виды греха: уныние, тщеславие….др. В таинстве, благодаря действию божией благодати эта клетка разрушается, мы, имея желания выйти за пределы, можем выйти и увидеть себя, мир, людей в др. освещении, более полно, в результате то от чего раньше мы получали удовольствие, например, пьянство, или объедение, увидится и осознается нами не только как недостойное человека, нас, но и как то, что не удовольствие приносит, а то, что приносит страдание.
Сократ говорил, человек грешит из-за незнания. Если понимать это незнание как ограничение ума (сознания), возникающее из-за сконцентрированности ума на грехе, то он прав. Эта сконцентрированость формирует «клетку ума», «грех, живущий во мне». Грех совершаю я, а «живущий во мне грех», как бы не я. Но, Сократ видел расширение ума, выход за собственные пределы в собственных действиях человека (познание себя). Но это познание себя без Бога для греховного человека, с пашей природой – не возможно. Я вижу только то, что позволяет мне увидеть «клетка ума», а что за пределами? Я хочу узнать, но не смогу, пока клетка не будет разрушена.
Таким образом, человек проявляет желание выйти за «клетку ума», у него возникает острое желание μετάνοι, а божественная благодать идет навстречу, рушит клетку. Но можно выйти за пределы ее и опять вернуться, и клетка сформируется снова. Стремление в клетку свойственно человеку!!! Тут прав отчасти бл. Августин, говоря о невозможности спасения, перемены без божественной благодати. Его учение не было осуждено как учение Пелагия, но оно и принято церковью, т.к. в нем нет синергии божественной благодати с желанием перемены, расширения, выхода за пределы, а все зависит только от благодати Божией, Его воли, чем свобода человека уничижается.
Что изучают будущие преподаватели философии, по крайней мере, четверть века назад. Не считая общеобразовательных стандартов:
1.История античной философии-2 семестра.
2.История индийской философии – 1 семестр.
3.История китайской философии – 1 семестр.
4. История средневековой философии – 2 семестра.
5.История Возрождения и Нового времени – 2 семестра
4. История арабо-исламской философии – 1 семестр.
6. Немецкая классическая философия – 2 семестра.
7.Современная западная философия-2 семестра
8. Философия постмодерна-1 семестр.
9. Русская философия- 2 семестра.
10. История религии - 2 семестра.
11.Философия религии – 2 семестра.
12. История культуры- 2 семестра.
13. Философия культуры- 1 семестр.
14. История науки – 1 семестр
15. Философия науки- 2 семестра
16.Психология – 2 семестра
17.История психологии -1 семестр
18. Логика – 3 семестра (с неклассическими логиками и кванторным иссчилением)
19. История логики-1 семестр
20. Социология- 1семестр
21.Социальная философия-1 семестр
22. Политология – 1 семестр
23. Политическая философия – 1семестр
24. Философия языка- 1 семестр
25. Этика- 2 семестра
26. Эстетика- 2 семестра.
27. Теория и практика аргументации- 2 семестра
28.Онтология- 1 семестр
29. Теория познания – 2 семестра
30. Социальная теория познания – 1семестр
31. Высшая математика - 2 семестра
32.История математики- 1 семестр
33. История Отечества- 1 семестр
34. Русский язык- 1 семестр
35.Два иностранных языка-3 и 2 семестра
36. Латинский язык
37.Экология
38. Основы экономики- 1 семестр
39. Право- 1 семестр
40.Концепции современного естествознания ( в сравнении с гуманитарными специальностями, на мой взгляд углубленный курс) – 2 семестра
41. Информатика
42. Формы и методы научной работы – 1 семестр
43. Стили языка (научный, деловой и др.), но называется по др., запамятовал. В диплом лень лезть.
В МГУ еще библиотечное дело, по каждому курсу истории философии, погружение в историю культуры, например, арабо-исламских стран, Средневековья, довольно глубокое.
Обязательно спецкурсы у специалистов, в отличие от бакалавров, например, Современные философские проблемы естествознания или тоже, но гуманитарных наук, могут быть философские основания математики и др. Вроде три, если не изменяет память, две курсовых работы, ну и дипломная.
В целом на философском факультете готовят не философов, а преподавателей философии, ведь сбоку звездочка. Аналогично математика со звездочкой, физика со звездочкой. Раньше на философских факультетах готовили социологов и психологов, марксизм-ленинизм, говорят на последнюю специальность было не поступить. Сейчас политологов, религиеведов, культурологов, связи с общественностью, кроме «философия». Последняя специальность подразумевает научно-педагогическую деятельность после окончания.
А какие богословские дисциплины изучают теологи, кроме общеобразовательного стандарта?
1. Догматического богословие.
2. Ветхий завет
3. Новый завет
4. Апостол
5. Иконоведение
6. Богослужебный устав и гимнография
7. Сравнительное богословие
8. История Вселенской церкви
9. История РПЦ
10. Нравственное богословие.
11. Святоотеческая письменность
12. Агиология
13. Аскетика (вроде)
14. Основное богословие
15. ЦСЯ
16. История нехристианских религий
17. Наука и религия
У священников пастырское богословие. Есть ли пересечение с философами? Ну, догматическое богословие и античная философия, нравственное богословие и этика, основное богословие и философия религии. Но это отчасти, ибо данные предметы в богословии догматизированы учением церкви. Кстати в стандарте также русский язык, история, КСЕ, латынь, древнегреческий, иностранный, математики нет, логика только формальная.
1.История античной философии-2 семестра.
2.История индийской философии – 1 семестр.
3.История китайской философии – 1 семестр.
4. История средневековой философии – 2 семестра.
5.История Возрождения и Нового времени – 2 семестра
4. История арабо-исламской философии – 1 семестр.
6. Немецкая классическая философия – 2 семестра.
7.Современная западная философия-2 семестра
8. Философия постмодерна-1 семестр.
9. Русская философия- 2 семестра.
10. История религии - 2 семестра.
11.Философия религии – 2 семестра.
12. История культуры- 2 семестра.
13. Философия культуры- 1 семестр.
14. История науки – 1 семестр
15. Философия науки- 2 семестра
16.Психология – 2 семестра
17.История психологии -1 семестр
18. Логика – 3 семестра (с неклассическими логиками и кванторным иссчилением)
19. История логики-1 семестр
20. Социология- 1семестр
21.Социальная философия-1 семестр
22. Политология – 1 семестр
23. Политическая философия – 1семестр
24. Философия языка- 1 семестр
25. Этика- 2 семестра
26. Эстетика- 2 семестра.
27. Теория и практика аргументации- 2 семестра
28.Онтология- 1 семестр
29. Теория познания – 2 семестра
30. Социальная теория познания – 1семестр
31. Высшая математика - 2 семестра
32.История математики- 1 семестр
33. История Отечества- 1 семестр
34. Русский язык- 1 семестр
35.Два иностранных языка-3 и 2 семестра
36. Латинский язык
37.Экология
38. Основы экономики- 1 семестр
39. Право- 1 семестр
40.Концепции современного естествознания ( в сравнении с гуманитарными специальностями, на мой взгляд углубленный курс) – 2 семестра
41. Информатика
42. Формы и методы научной работы – 1 семестр
43. Стили языка (научный, деловой и др.), но называется по др., запамятовал. В диплом лень лезть.
В МГУ еще библиотечное дело, по каждому курсу истории философии, погружение в историю культуры, например, арабо-исламских стран, Средневековья, довольно глубокое.
Обязательно спецкурсы у специалистов, в отличие от бакалавров, например, Современные философские проблемы естествознания или тоже, но гуманитарных наук, могут быть философские основания математики и др. Вроде три, если не изменяет память, две курсовых работы, ну и дипломная.
В целом на философском факультете готовят не философов, а преподавателей философии, ведь сбоку звездочка. Аналогично математика со звездочкой, физика со звездочкой. Раньше на философских факультетах готовили социологов и психологов, марксизм-ленинизм, говорят на последнюю специальность было не поступить. Сейчас политологов, религиеведов, культурологов, связи с общественностью, кроме «философия». Последняя специальность подразумевает научно-педагогическую деятельность после окончания.
А какие богословские дисциплины изучают теологи, кроме общеобразовательного стандарта?
1. Догматического богословие.
2. Ветхий завет
3. Новый завет
4. Апостол
5. Иконоведение
6. Богослужебный устав и гимнография
7. Сравнительное богословие
8. История Вселенской церкви
9. История РПЦ
10. Нравственное богословие.
11. Святоотеческая письменность
12. Агиология
13. Аскетика (вроде)
14. Основное богословие
15. ЦСЯ
16. История нехристианских религий
17. Наука и религия
У священников пастырское богословие. Есть ли пересечение с философами? Ну, догматическое богословие и античная философия, нравственное богословие и этика, основное богословие и философия религии. Но это отчасти, ибо данные предметы в богословии догматизированы учением церкви. Кстати в стандарте также русский язык, история, КСЕ, латынь, древнегреческий, иностранный, математики нет, логика только формальная.
До нас дошли памятники культуры Древнего Египта и Вавилона. О математических знаниях египтян можно судить по двум папирусам, относящихся к 2000 г. до н.э. Один папирус хранится в Лондоне, другой в Москве. От государств Древнего Вавилона (2000 – 200 гг. до н.э.) до нас дошло около ста тысяч глиняных табличек. Сто пятьдесят из них содержат корпус математического знания вавилонян. Пятьдесят содержат тексты математического содержания, а двести – различные математические таблицы без текста.
Рассмотрим основные математические знания, известные нам из этих памятников культуры Древнего Востока. У египтян была десятичная непозиционная система. Отдельными знаками обозначались узловые числа: 1, 10, 100……….10ⁿ, где n=7. остальные числа записывались повторением узловых аналогично записи в римской системе с узловыми числами: I, V, X, L, C, D, M. Скорее всего римляне позаимствовали десятичную непозиционную систему счисления от древних греков, а те, в свою очередь, от египтян. Сменились только символы, обозначающие узловые числа. Очевидно, что дроби возникли из процесса измерения земельных участков, так как первые дроби были с 1 в числителе, и чётным числом в знаменателе: 1/2, 1/4, 1/8….1/2n. В дальнейшем к ним присоединились дроби с нечётным числом в знаменателе: 1/3, 2/3. В конце концов, египтянам стали известны все дроби вида m/n, где m и n, - натуральные числа. Таким образом, египтянам был известен ряд рациональных чисел.
У вавилонян была шестидесятеричная система счисления. Очевидно, это было связано с использованием математических знаний для астрономических расчётов.
Понятие бесконечного не было сформулировано в математическом знании данных культур. Такое понятие требует философского осмысления, выходящего за пределы эмпирического математического опыта. Это свидетельствует о том, что в рамках эмпирических оснований математики, понятие «бесконечное» невозможно. Оно, на наш взгляд, если и может возникнуть, то только как понятие потенциальной бесконечности (потенциальной бесконечной возможности продолжения счёта). Эмпирические потребности, формирующие математику, не требуют бесконечности. Необходимо отметить, что математика Древней Индии (в ней сформировалась позиционная десятеричная система счисления) оперировала огромными числами, даже с позиций современной математики. Очевидно, здесь не обошлось без влияния философских систем Индии, которые воспринимали Космос как бесконечное пространство, проходящее в своём развитии бесконечный временной цикл превращений.
Нельзя отказывать древневосточным математикам в наличии абстрактного мышления и идеализации. Уже в то время были введены три понятия идеальных абстрактных объектов: число, величина, геометрическая фигура.
Это свидетельствует о довольно высоком уровне абстрактного мышления тогдашних математиков, которые выделили три центральных понятия: «фигура», «величина», «число», нашли некоторые классы геометрических фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, прямоугольный параллелепипед, шар и т.д.), отметили типичные связи величин в материальном мире, зафиксировав их в виде типовых задач.
Какие математические действия (алгоритмы) были известны древним вавилонянам и египтянам? Вавилоняне сформулировали правила арифметических действий с дробями и натуральными числами. Рассматривались задачи, которые с современной точки зрения сводятся к уравнениям 1-ой, 2-ой и даже 3-ей степени. Египтяне стремились свести все арифметические действия к сложению. Они решили ряд задач, которые в современном математическом языке сводятся к линейным уравнениям, арифметической и геометрической прогрессиям. Правильно вычисляли площади многих фигур.
Но, математические знания египтян были ориентированы для решения практических задач земледелия, орошения, строительства, измерения времени и т.д.
«При этом давались только рецепты решения задач без теоретического обоснования. Очевидно, что эти решения могли быть получены только эмпирическим путём, а предполагали в своей сути теоретическое мышление».
Конечно, их математические алгоритмы можно назвать рациональными только с позиции инструментализма. Но можно ли говорить о той математике как науке, о научной рациональности в ней? Учитывая то, что отсутствовало какое-либо теоретическое объяснение, доказательство, - данные математические знания нельзя назвать научно рациональными. Очевидно, они объяснялись как данные свыше, от божественных сил, поэтому и владели ими, транслировали эти знания касты жрецов (по крайней мере, в Египте). В таком случае можно говорить о мифологической рациональности математических знаний. Их можно было воспринимать, принимать, передавать, но не изменять, не критиковать. А любое доказательство подразумевает элемент критики.
Теория в математике оперирует идеальными математическими абстракциями (сущностями), что сближает её с философией, которая также немыслима без критической рефлексии. Можно сделать вывод, что развитие математики как науки стало возможно, только с генезисом философии, одновременно или следом за философией. Вопрос, что было вначале, рефлексивная философия – это не столь важно. На наш взгляд, философия и математике на начальном рефлексивном уровне развивались неотрывно друг от друга, как одна область высшего рационального знания, и только с усилением инструментализма в новой эллинской математике, математика выделяется как наука.
В Египте и Вавилоне не было ни философии, ни математики как науки. Поэтому философы науки и характеризуют математику Древнего мира как преднаучную стадию, эмпирический уровень которой основывается на мифологическом знании.
А как же быть с Древним Китаем и Индией, где развивалась философия? Философия Китая не была онтологичной, а научная рациональность в математике базируется на онтологических построениях в философии. В Индии же философия развивалась довольно активно какой-то период до её мифологизации. И активно развивались логические построения, превзошедшие по уровню логику Аристотеля. Но доминирование типа наукогенной культуры в течение короткого периода, сменилось доминированием традиционной культуры. Поэтому математика в Индии Средних веков стала рациональным «математическим мифом». Основной принцип: «Иди и смотри!», никак не соответствует научной рациональности в математике.
Резюмируя, можно сказать, что математика Индии, Вавилона, Китая, Египта – это математика более или менее хорошо разработанных алгоритмов, основанных на эмпирическом базисе. В этой математике была критериально-нормативная система рациональности, но так как отсутствовала дополняющая ёё система критической рефлексии, то говорить о научной рациональности в той математике, можно только с позиций «релятивизма» в философии науки.
Математика постоянных величин – это период с 7в. до н.э до 17 века нашей эры. Основная его характеристика – это оперирование только постоянными величинами. В начале этого периода уже развивается понятия доказательства, а это возможность опровержения номативно-критериальной системы в математике. То есть, математика дополняется критериями рефлексии, а, значит, становится наукой.
Важно, что математика, благодаря её связи с философией становится наукой об идеальных объектах: идеальных сущностях по Платону, или идеальных структурах форм бытия, - по Аристотелю.
Платоновский Бог-демиург строит мир, опираясь на идею пропорционального соотношения всех его частей. Он – великий геометр. Аристотель не согласен с пониманием математических объектов как отдельных сущностей. По Аристотелю, человек в своём мышлении, абстрагируясь от конкретного, строит идеальный мир отвлечений.
Главное, что математика перестала быть практическим знанием, а обрела своё теоретическое знание об идеальных объектах: «возможных мирах».
Считается, что математика оставалась на данном периоде математикой постоянных величин, в связи с обнаружением парадокса несоизмеримых величин. Вполне возможно! Но суть, на наш взгляд, здесь заключается в том, что философия античности не мыслила актуальной бесконечности. Форма Аристотеля измерима и конечна (дискретна). То же самое можно сказать и о мире математических сущностей Платона.
А, вот мир «косной» материи обладает свойством неизмеримости, в нём искажаются соизмеримые пропорции форм или математических сущностей. Математики-философы того времени рассматривали истинный мир, как конечный, а вот мир «фюзиса», - изменчив. Но его изучение невозможно в рамках математики, - строгой науки. Его может изучать только физика на качественном уровне познания, да и то, - ограниченным недостоверностью чувственного знания.
Итак, объект математики того времени – идеальные ограниченные миры, их структуры. В них нет «флюксий», а поэтому не может быть математики, занимающейся переменными величинами.
Интересно, поняли бы математики античности, неевклидовы геометрии. На наш взгляд – да! Но эти геометрии – искажение косной несоизмеримой материей форм или вечных математических сущностей.
Отказ от исследования переменных величин сделал эту математику – математикой пропорциональных соотношений между величинами.
Важная особенность этого периода математики – это то, что в основе её лежал аксиоматический метод. Книга Евклида «Начала» - стала нормативно-критериальной системой аксиом.
Важной характеристикой математики этого этапа является преобладание «понятийности» над алгоритмами. Конечно, алгоритмы развивались, решались задачи, но, прежде всего, - это система понятий и высказываний.
Как уже отмечалось, бесконечность изгонялась из работ математиков того времени. Поэтому многие формулы объёмов фигур, излагались без применения предельного перехода, без разложения на бесконечно малые части. На наш, взгляд, развитие логики шло также на исключении понятии актуальной бесконечности. Формы мышления рассматривались как дискретные, с креативными переходами (закон исключение третьего или контрадикция в соотношениях между понятиями).
Всё вышеотмеченное, привело к доминированию геометрического метода в математике, а он препятствовал развитию алгебры. Как можно представить геометрически четвёртую и высшие степени длины. Нельзя складывать выражения разных степеней, - такая сумма не имеет геометрического смысла. По этим же причинам в греческой математике не было отрицательных чисел, нуля, отрицательных чисел.
Зачатки алгебры появляются у арабов, но не как учение о формальных действиях, а как «наука» о решении уравнений. По сути, это алгебра алгоритмов, а не понятий. В математике же, система алгоритмизации и система понятий, дополняющие друг друга являются основой математической или логико-математической рациональности. Критическая рефлексия – это логическое доказательство, или опровержение.
Сделаем некоторые выводы по данному этапу развития математики в аспекте научной рациональности.
Развитие философии, прежде всего, онтологии развивает понятийную математику. Рациональная философия, основанная на онтологических дискуссиях, развивает рефлексивно-критеральную систему в математике (доказательство и опровержение). Отметим, что этот период в культуре античности характеризуется активным развитием демократии в социальной жизни полисов. Этот период характеризуется бурным развитием математики как науки (по критериям научной рациональности).
В эпоху эллинизма начинает доминировать нормативно-критериальная система в математике. Философия «спускается на землю», а в математике начинается этап алгоритмизации (решения задач на основе нормативно-критериальной системы). Приходит в упадок и демократия. Архимед, Апполоний, Архимед и др. решили достаточно много задач, связанных с практическими потребностями механики. Но по принципу дополнительности двух систем в научной рациональности, математика не вырождается.
Рефлексия в математике приводит к развитию системы буквенного исчисления, развивается понятие о соотношениях (предтеча понятия функции), развивается понятие о числе. Вводятся понятия отрицательных чисел, действительного числа.
«Итальянский учёный Бомбелли (раньше Декарта на столетие) вводит идею действительного числа, освободив тем самым алгебру от геометрической одежды».
Период позднего средневековья характеризовался развитием религиозной философии с доминированием критической рефлексии в ней(номинализм, Н. Кузанский). Всё это дало философские основания для развития новой математики, математики переменных величин.
Таким образом, развитие математики как науки было связано с развитием онтологии и теории познания. Корреляция здесь налицо. То же самое можно сказать и о связи демократии и математической научной рациональности.
В XVII веке начинается период математики переменных величин. Общую идею переменной величины заложил Р. Декарт, который «алгебраизировал» геометрию. К 60-м годам XVII века были разработаны многочисленные методы для вычисления площадей, ограниченных различными кривыми линиями. Были созданы дифференциальные методы исчисления, которые решали основную задачу: зная кривую линию, найти её касательную. Многие задачи практики приводили к постановке обратной задачи: зная касательные к кривой, найти соответствующую кривую. Наиболее ранней формой дифференциального и интегрального исчисления стала теория флюксий (Ньютон). Символика и оперативная простота дифференциального и интегрального исчисления Лейбница оказалась более привлекательной, благодаря умению Лейбница находить алгоритмы.
«Лейбниц был одержим желанием находить алгоритмы, и это ему удалось столь превосходно, что с помощью своего алгоритма он совершенно затмил аналогичную по содержанию работу Ньютона».
Часто аргументируют к мнению, что развитие математики переменных величин было связано с программой математического естествознания и потребностями механики. Но сама программа математического естествознания представляла собой проект (теологический) познания мира, как божественного творения, а, значит «мыслетворения» Бога. От поиска «математического плана» мира, в разуме, математика начинает открывать его в явлениях природы. Это коренной поворот в научном познании, соединил математику с физикой (механикой), и сделал математику «служанкой» физики, так как физика познаёт природу.
Надо отметить, что переход к математике переменных величин, требовал философского осознания континуума, актуальной бесконечности, мира как актуальной бесконечности. И, на наш взгляд, идеи Н.Кузанского, Дж. Бруно не могли не повлиять на математику, как онтологические основания. Если раньше совершенное рассматривалось как ограниченное, неизменное, соизмеримое; то на данном этапе мир рассматривается как безграничный и непрерывный и совершенный. Несоизмеримость величин рассматривается через бесконечно малые величины. Бесконечно малая величина есть результат переменной величины, - «флюенты».
Лейбниц вводит общее понятие функции, а это идея об общей взаимосвязи всех явлений мира, «предустановленной гармонии». Сама идея дифференциального и интегрального исчисления – это обоснование детерминизма механических явлений. Зная изначальные условия (время, координату, импульс), мы можем определить последующее состояние механической системы, и, наоборот. Полная теория функций была создана в конце XIX века, и тогда стало ясно, что возможны и неоднозначные функции. Одному элементу из множества А может быть поставлено по закону соответствия множество элементов из множества В. А это уже корреляционная, а не взаимнооднозначная связь. Взаимно однозначное соответствие между множествами А и В, присутствует только в том случае, если функция всюду определенна, однозначна, инъективна и является функцией на всё В. Очевидно, математика переменных величин была основана на начальном периоде только на таких функциях.
Но выше отмечалось, что после этапа соединения физики с математикой, когда зарождается новая понятийная математика, наступил период до конца XVIII века, когда математика служит «физике». Начинается активное развитие алгоритмов в математике переменных величин. Ряды Фурье, интеграл Фурье, гамильтониан, лангранжиан т.д., - это период решения парадигмальных задач математики переменных величин, период доминирования номативно-критериальной системы научной рациональности в математике. Активно развивается математика алгоритмов, тем более, что мощь алгоритма нигде не проявляется так ярко, как в дифференциальном и интегральном исчислении.
Естественно, что тогда XVII век можно рассматривать как период нормативно-рефлексивной научной рациональности в математике. И, как и до этого, в истории математика, рефлексия, выводящая на новые принципиально новые математические понятия, оказалась связанной с новыми философскими идеями в области философии и онтологии.
В периоды развития математики, рассмотренные выше, считали, что математика отображает свойства, структуры реального мира. В платонизме рассматривались два мира, и, математика была наукой о свойствах, соотношениях мира идей, который, хотя и в искаженной форме, но отражается в мире материи.
Но ещё в XVII веке Лейбниц считал, что математика должна изучать все, что в области воображения поддаётся точному определению. Переворот в философских основаниях математики произвёл И. Кант. Мир ноуменов нам дан, но не может быть познанным, а мир феноменов, доступный нам, - обуславливается априорными свойствами нашего разума. Поэтому, математика – наука, которая, по сути, изучает свойства чистого разума. Свои синтетические высказывания математика строит из аналитических высказываний, которые есть ни что иное, как категории рассудка.
Но сразу возникает вопрос, ограничен ли чистый разум? По Канту получается, что да! Но сама идея, что математика отражает не соотношения реального мира, а исходит из разума, дала толчок новым революционным преобразованиям в понятийной математике.
Первый удар классическим концепциям нанесло построение в 20-х годах XIX века гиперболической неевклидовой геометрии.
«Открытие неевклидовой геометрии потребовало отказа предшествующих периодов от претензий на «абсолютную истинность» евклидовой геометрии. Получалось, что аксиомы – это гипотезы разума, с помощью которых строятся модели физического мира. Всё это не могло не послужить основанием к глубоким исследованиям в основаниях математики».
Уже позднее Риман показал возможность неограниченного разнообразия геометрических пространств, отличающихся друг от друга размерностью, формулами для вычисления расстояний. Стали изучаться пространства элементами, которых являются не точки, а прямы, окружности, сферы. А уже затем, - функции и последовательности (функциональные пространства). Изучение функциональных пространств привело к созданию функционального анализа.
Развитие различных сугубо абстрактных математических пространств дало возможность создавать новые модели физического мира (теория общей относительности А. Эйнштейна). Главная идея И.Канта о том, что мир ноуменов мы познать не можем, а можем только накладывать на «лепет ощущений» модели нашего разума, по сути, сделала математику наукой о чистом разуме, о возможных его структурах.
Одновременно, глубокие изменения происходят и в основных базовых понятиях алгебры. Надо отметить, что до XIX века алгебра занималась в основном разработкой алгоритмов решений уравнений и правилами преобразования буквенных выражений, причём буквы в уравнениях выражали числа.
Переворот в «понятийной алгебре» происходит, по сути, с формированием теории множеств. Множества подразумевают не только совокупности чисел, но и совокупности любых объектов. Тогда операции, задаваемые на множествах, могут производиться с любыми объектами, - элементами множеств. Создается новое понимание функции как закона, который ставит в соответствие элементы множеств. Функции при изучении их свойств оказываются разными: везде определёнными, не везде определёнными, однозначными и неоднозначными. Логика изучения функций и операций над множествами, приводит к понятиям группоида, группы (абелевой аддитивной группы, ассоциативной группы), кольца, поля, решётки. Вводя в множествах различные операции, можно получить различные алгебраические структуры. Появляется понятие рода алгебраических структур, причём общая алгебраическая теория может применяться к любой структуре этого рода, в какой бы предметной области она не встретилась. Теория групп начинает использоваться и в геометрии.
Таким образом, математика выходит за пределы изучения числовых (количественных соотношений). Возникает вопрос, а не является ли математика наукой о правилах мышления разума. Не сводится ли она к логике в широком смысле, если считать логику наукой о правилах мышления с различными (не только числовыми) структурами. Вопрос актуален и сегодня, особенно с развитием теории информации. На наш взгляд, правильнее говорить не о математике, логике, а о науках изучающих формальные структуры. Формы мы можем наполнить любым содержанием.
Опять же возникает вопрос о том, чем считать науки о языках? Ведь если абстрагироваться от содержания, то язык также можно рассматривать как различные структуры, структуры разума.
Все развитие математики привело к выводу, что она изучает различные формальные структуры, которые могут встречаться в различных предметных областях. Или структуры, при помощи которых мы можем моделировать предметные области.
Развитие математики расширило её область за пределы количественных отношений и пространственных форм. Выявилась роль таких математических структур, как эквивалентность, упорядоченность, близость.
Главный вопрос всегда ли формы и отношения, изучаемые математикой, имеют прообразы в реальном мире? Очевидно, что нет! Ведь математика изучает и свойства «мыслительных объектов» (шар или спираль в бесконечномерном пространстве), а также логически чистые формы и системы отношений, Ясно одно, что характеристики научной рациональности, характерные классической науки, никак не подходят математике. Ей априорно присуща другая научная рациональность.
Бурный период «понятийной математики» по логике развития закончился, и перед математикой встали алгоритмические задачи. Во многом эти задачи обуславливаются развитием информационных технологий, которые дают математике новую «эмпирическую» предметность. Теория кодирования, алгоритмов, автоматов, как разделы новой математики, основанной на конечных множествах, вызваны к жизни насущными потребностями создания алгоритмов для новой предметной области.
Н возможно, что после периода создания разнообразных новых алгоритмов, начнётся новый период расширения понятий математики, как включение в её состав понятий о новых формальных структурах.
Если чистый разум не ограничен априорно, то получается, что он априорно актуально бесконечен. А это даёт повод для философских размышлений не только о природе математики как науки, но и о философских проблемах чистого разума, в аспекте его актуальной бесконечности. Ясно одно, что во всех периодах своего развития, математика изучала свойства и структуры чистого разума. А его актуальная бесконечность даёт математике недостигаемый, вечно удаляющийся горизонт истины, скрытый в актуально бесконечной полноте чистого разума.
Рассмотрим основные математические знания, известные нам из этих памятников культуры Древнего Востока. У египтян была десятичная непозиционная система. Отдельными знаками обозначались узловые числа: 1, 10, 100……….10ⁿ, где n=7. остальные числа записывались повторением узловых аналогично записи в римской системе с узловыми числами: I, V, X, L, C, D, M. Скорее всего римляне позаимствовали десятичную непозиционную систему счисления от древних греков, а те, в свою очередь, от египтян. Сменились только символы, обозначающие узловые числа. Очевидно, что дроби возникли из процесса измерения земельных участков, так как первые дроби были с 1 в числителе, и чётным числом в знаменателе: 1/2, 1/4, 1/8….1/2n. В дальнейшем к ним присоединились дроби с нечётным числом в знаменателе: 1/3, 2/3. В конце концов, египтянам стали известны все дроби вида m/n, где m и n, - натуральные числа. Таким образом, египтянам был известен ряд рациональных чисел.
У вавилонян была шестидесятеричная система счисления. Очевидно, это было связано с использованием математических знаний для астрономических расчётов.
Понятие бесконечного не было сформулировано в математическом знании данных культур. Такое понятие требует философского осмысления, выходящего за пределы эмпирического математического опыта. Это свидетельствует о том, что в рамках эмпирических оснований математики, понятие «бесконечное» невозможно. Оно, на наш взгляд, если и может возникнуть, то только как понятие потенциальной бесконечности (потенциальной бесконечной возможности продолжения счёта). Эмпирические потребности, формирующие математику, не требуют бесконечности. Необходимо отметить, что математика Древней Индии (в ней сформировалась позиционная десятеричная система счисления) оперировала огромными числами, даже с позиций современной математики. Очевидно, здесь не обошлось без влияния философских систем Индии, которые воспринимали Космос как бесконечное пространство, проходящее в своём развитии бесконечный временной цикл превращений.
Нельзя отказывать древневосточным математикам в наличии абстрактного мышления и идеализации. Уже в то время были введены три понятия идеальных абстрактных объектов: число, величина, геометрическая фигура.
Это свидетельствует о довольно высоком уровне абстрактного мышления тогдашних математиков, которые выделили три центральных понятия: «фигура», «величина», «число», нашли некоторые классы геометрических фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, прямоугольный параллелепипед, шар и т.д.), отметили типичные связи величин в материальном мире, зафиксировав их в виде типовых задач.
Какие математические действия (алгоритмы) были известны древним вавилонянам и египтянам? Вавилоняне сформулировали правила арифметических действий с дробями и натуральными числами. Рассматривались задачи, которые с современной точки зрения сводятся к уравнениям 1-ой, 2-ой и даже 3-ей степени. Египтяне стремились свести все арифметические действия к сложению. Они решили ряд задач, которые в современном математическом языке сводятся к линейным уравнениям, арифметической и геометрической прогрессиям. Правильно вычисляли площади многих фигур.
Но, математические знания египтян были ориентированы для решения практических задач земледелия, орошения, строительства, измерения времени и т.д.
«При этом давались только рецепты решения задач без теоретического обоснования. Очевидно, что эти решения могли быть получены только эмпирическим путём, а предполагали в своей сути теоретическое мышление».
Конечно, их математические алгоритмы можно назвать рациональными только с позиции инструментализма. Но можно ли говорить о той математике как науке, о научной рациональности в ней? Учитывая то, что отсутствовало какое-либо теоретическое объяснение, доказательство, - данные математические знания нельзя назвать научно рациональными. Очевидно, они объяснялись как данные свыше, от божественных сил, поэтому и владели ими, транслировали эти знания касты жрецов (по крайней мере, в Египте). В таком случае можно говорить о мифологической рациональности математических знаний. Их можно было воспринимать, принимать, передавать, но не изменять, не критиковать. А любое доказательство подразумевает элемент критики.
Теория в математике оперирует идеальными математическими абстракциями (сущностями), что сближает её с философией, которая также немыслима без критической рефлексии. Можно сделать вывод, что развитие математики как науки стало возможно, только с генезисом философии, одновременно или следом за философией. Вопрос, что было вначале, рефлексивная философия – это не столь важно. На наш взгляд, философия и математике на начальном рефлексивном уровне развивались неотрывно друг от друга, как одна область высшего рационального знания, и только с усилением инструментализма в новой эллинской математике, математика выделяется как наука.
В Египте и Вавилоне не было ни философии, ни математики как науки. Поэтому философы науки и характеризуют математику Древнего мира как преднаучную стадию, эмпирический уровень которой основывается на мифологическом знании.
А как же быть с Древним Китаем и Индией, где развивалась философия? Философия Китая не была онтологичной, а научная рациональность в математике базируется на онтологических построениях в философии. В Индии же философия развивалась довольно активно какой-то период до её мифологизации. И активно развивались логические построения, превзошедшие по уровню логику Аристотеля. Но доминирование типа наукогенной культуры в течение короткого периода, сменилось доминированием традиционной культуры. Поэтому математика в Индии Средних веков стала рациональным «математическим мифом». Основной принцип: «Иди и смотри!», никак не соответствует научной рациональности в математике.
Резюмируя, можно сказать, что математика Индии, Вавилона, Китая, Египта – это математика более или менее хорошо разработанных алгоритмов, основанных на эмпирическом базисе. В этой математике была критериально-нормативная система рациональности, но так как отсутствовала дополняющая ёё система критической рефлексии, то говорить о научной рациональности в той математике, можно только с позиций «релятивизма» в философии науки.
Математика постоянных величин – это период с 7в. до н.э до 17 века нашей эры. Основная его характеристика – это оперирование только постоянными величинами. В начале этого периода уже развивается понятия доказательства, а это возможность опровержения номативно-критериальной системы в математике. То есть, математика дополняется критериями рефлексии, а, значит, становится наукой.
Важно, что математика, благодаря её связи с философией становится наукой об идеальных объектах: идеальных сущностях по Платону, или идеальных структурах форм бытия, - по Аристотелю.
Платоновский Бог-демиург строит мир, опираясь на идею пропорционального соотношения всех его частей. Он – великий геометр. Аристотель не согласен с пониманием математических объектов как отдельных сущностей. По Аристотелю, человек в своём мышлении, абстрагируясь от конкретного, строит идеальный мир отвлечений.
Главное, что математика перестала быть практическим знанием, а обрела своё теоретическое знание об идеальных объектах: «возможных мирах».
Считается, что математика оставалась на данном периоде математикой постоянных величин, в связи с обнаружением парадокса несоизмеримых величин. Вполне возможно! Но суть, на наш взгляд, здесь заключается в том, что философия античности не мыслила актуальной бесконечности. Форма Аристотеля измерима и конечна (дискретна). То же самое можно сказать и о мире математических сущностей Платона.
А, вот мир «косной» материи обладает свойством неизмеримости, в нём искажаются соизмеримые пропорции форм или математических сущностей. Математики-философы того времени рассматривали истинный мир, как конечный, а вот мир «фюзиса», - изменчив. Но его изучение невозможно в рамках математики, - строгой науки. Его может изучать только физика на качественном уровне познания, да и то, - ограниченным недостоверностью чувственного знания.
Итак, объект математики того времени – идеальные ограниченные миры, их структуры. В них нет «флюксий», а поэтому не может быть математики, занимающейся переменными величинами.
Интересно, поняли бы математики античности, неевклидовы геометрии. На наш взгляд – да! Но эти геометрии – искажение косной несоизмеримой материей форм или вечных математических сущностей.
Отказ от исследования переменных величин сделал эту математику – математикой пропорциональных соотношений между величинами.
Важная особенность этого периода математики – это то, что в основе её лежал аксиоматический метод. Книга Евклида «Начала» - стала нормативно-критериальной системой аксиом.
Важной характеристикой математики этого этапа является преобладание «понятийности» над алгоритмами. Конечно, алгоритмы развивались, решались задачи, но, прежде всего, - это система понятий и высказываний.
Как уже отмечалось, бесконечность изгонялась из работ математиков того времени. Поэтому многие формулы объёмов фигур, излагались без применения предельного перехода, без разложения на бесконечно малые части. На наш, взгляд, развитие логики шло также на исключении понятии актуальной бесконечности. Формы мышления рассматривались как дискретные, с креативными переходами (закон исключение третьего или контрадикция в соотношениях между понятиями).
Всё вышеотмеченное, привело к доминированию геометрического метода в математике, а он препятствовал развитию алгебры. Как можно представить геометрически четвёртую и высшие степени длины. Нельзя складывать выражения разных степеней, - такая сумма не имеет геометрического смысла. По этим же причинам в греческой математике не было отрицательных чисел, нуля, отрицательных чисел.
Зачатки алгебры появляются у арабов, но не как учение о формальных действиях, а как «наука» о решении уравнений. По сути, это алгебра алгоритмов, а не понятий. В математике же, система алгоритмизации и система понятий, дополняющие друг друга являются основой математической или логико-математической рациональности. Критическая рефлексия – это логическое доказательство, или опровержение.
Сделаем некоторые выводы по данному этапу развития математики в аспекте научной рациональности.
Развитие философии, прежде всего, онтологии развивает понятийную математику. Рациональная философия, основанная на онтологических дискуссиях, развивает рефлексивно-критеральную систему в математике (доказательство и опровержение). Отметим, что этот период в культуре античности характеризуется активным развитием демократии в социальной жизни полисов. Этот период характеризуется бурным развитием математики как науки (по критериям научной рациональности).
В эпоху эллинизма начинает доминировать нормативно-критериальная система в математике. Философия «спускается на землю», а в математике начинается этап алгоритмизации (решения задач на основе нормативно-критериальной системы). Приходит в упадок и демократия. Архимед, Апполоний, Архимед и др. решили достаточно много задач, связанных с практическими потребностями механики. Но по принципу дополнительности двух систем в научной рациональности, математика не вырождается.
Рефлексия в математике приводит к развитию системы буквенного исчисления, развивается понятие о соотношениях (предтеча понятия функции), развивается понятие о числе. Вводятся понятия отрицательных чисел, действительного числа.
«Итальянский учёный Бомбелли (раньше Декарта на столетие) вводит идею действительного числа, освободив тем самым алгебру от геометрической одежды».
Период позднего средневековья характеризовался развитием религиозной философии с доминированием критической рефлексии в ней(номинализм, Н. Кузанский). Всё это дало философские основания для развития новой математики, математики переменных величин.
Таким образом, развитие математики как науки было связано с развитием онтологии и теории познания. Корреляция здесь налицо. То же самое можно сказать и о связи демократии и математической научной рациональности.
В XVII веке начинается период математики переменных величин. Общую идею переменной величины заложил Р. Декарт, который «алгебраизировал» геометрию. К 60-м годам XVII века были разработаны многочисленные методы для вычисления площадей, ограниченных различными кривыми линиями. Были созданы дифференциальные методы исчисления, которые решали основную задачу: зная кривую линию, найти её касательную. Многие задачи практики приводили к постановке обратной задачи: зная касательные к кривой, найти соответствующую кривую. Наиболее ранней формой дифференциального и интегрального исчисления стала теория флюксий (Ньютон). Символика и оперативная простота дифференциального и интегрального исчисления Лейбница оказалась более привлекательной, благодаря умению Лейбница находить алгоритмы.
«Лейбниц был одержим желанием находить алгоритмы, и это ему удалось столь превосходно, что с помощью своего алгоритма он совершенно затмил аналогичную по содержанию работу Ньютона».
Часто аргументируют к мнению, что развитие математики переменных величин было связано с программой математического естествознания и потребностями механики. Но сама программа математического естествознания представляла собой проект (теологический) познания мира, как божественного творения, а, значит «мыслетворения» Бога. От поиска «математического плана» мира, в разуме, математика начинает открывать его в явлениях природы. Это коренной поворот в научном познании, соединил математику с физикой (механикой), и сделал математику «служанкой» физики, так как физика познаёт природу.
Надо отметить, что переход к математике переменных величин, требовал философского осознания континуума, актуальной бесконечности, мира как актуальной бесконечности. И, на наш взгляд, идеи Н.Кузанского, Дж. Бруно не могли не повлиять на математику, как онтологические основания. Если раньше совершенное рассматривалось как ограниченное, неизменное, соизмеримое; то на данном этапе мир рассматривается как безграничный и непрерывный и совершенный. Несоизмеримость величин рассматривается через бесконечно малые величины. Бесконечно малая величина есть результат переменной величины, - «флюенты».
Лейбниц вводит общее понятие функции, а это идея об общей взаимосвязи всех явлений мира, «предустановленной гармонии». Сама идея дифференциального и интегрального исчисления – это обоснование детерминизма механических явлений. Зная изначальные условия (время, координату, импульс), мы можем определить последующее состояние механической системы, и, наоборот. Полная теория функций была создана в конце XIX века, и тогда стало ясно, что возможны и неоднозначные функции. Одному элементу из множества А может быть поставлено по закону соответствия множество элементов из множества В. А это уже корреляционная, а не взаимнооднозначная связь. Взаимно однозначное соответствие между множествами А и В, присутствует только в том случае, если функция всюду определенна, однозначна, инъективна и является функцией на всё В. Очевидно, математика переменных величин была основана на начальном периоде только на таких функциях.
Но выше отмечалось, что после этапа соединения физики с математикой, когда зарождается новая понятийная математика, наступил период до конца XVIII века, когда математика служит «физике». Начинается активное развитие алгоритмов в математике переменных величин. Ряды Фурье, интеграл Фурье, гамильтониан, лангранжиан т.д., - это период решения парадигмальных задач математики переменных величин, период доминирования номативно-критериальной системы научной рациональности в математике. Активно развивается математика алгоритмов, тем более, что мощь алгоритма нигде не проявляется так ярко, как в дифференциальном и интегральном исчислении.
Естественно, что тогда XVII век можно рассматривать как период нормативно-рефлексивной научной рациональности в математике. И, как и до этого, в истории математика, рефлексия, выводящая на новые принципиально новые математические понятия, оказалась связанной с новыми философскими идеями в области философии и онтологии.
В периоды развития математики, рассмотренные выше, считали, что математика отображает свойства, структуры реального мира. В платонизме рассматривались два мира, и, математика была наукой о свойствах, соотношениях мира идей, который, хотя и в искаженной форме, но отражается в мире материи.
Но ещё в XVII веке Лейбниц считал, что математика должна изучать все, что в области воображения поддаётся точному определению. Переворот в философских основаниях математики произвёл И. Кант. Мир ноуменов нам дан, но не может быть познанным, а мир феноменов, доступный нам, - обуславливается априорными свойствами нашего разума. Поэтому, математика – наука, которая, по сути, изучает свойства чистого разума. Свои синтетические высказывания математика строит из аналитических высказываний, которые есть ни что иное, как категории рассудка.
Но сразу возникает вопрос, ограничен ли чистый разум? По Канту получается, что да! Но сама идея, что математика отражает не соотношения реального мира, а исходит из разума, дала толчок новым революционным преобразованиям в понятийной математике.
Первый удар классическим концепциям нанесло построение в 20-х годах XIX века гиперболической неевклидовой геометрии.
«Открытие неевклидовой геометрии потребовало отказа предшествующих периодов от претензий на «абсолютную истинность» евклидовой геометрии. Получалось, что аксиомы – это гипотезы разума, с помощью которых строятся модели физического мира. Всё это не могло не послужить основанием к глубоким исследованиям в основаниях математики».
Уже позднее Риман показал возможность неограниченного разнообразия геометрических пространств, отличающихся друг от друга размерностью, формулами для вычисления расстояний. Стали изучаться пространства элементами, которых являются не точки, а прямы, окружности, сферы. А уже затем, - функции и последовательности (функциональные пространства). Изучение функциональных пространств привело к созданию функционального анализа.
Развитие различных сугубо абстрактных математических пространств дало возможность создавать новые модели физического мира (теория общей относительности А. Эйнштейна). Главная идея И.Канта о том, что мир ноуменов мы познать не можем, а можем только накладывать на «лепет ощущений» модели нашего разума, по сути, сделала математику наукой о чистом разуме, о возможных его структурах.
Одновременно, глубокие изменения происходят и в основных базовых понятиях алгебры. Надо отметить, что до XIX века алгебра занималась в основном разработкой алгоритмов решений уравнений и правилами преобразования буквенных выражений, причём буквы в уравнениях выражали числа.
Переворот в «понятийной алгебре» происходит, по сути, с формированием теории множеств. Множества подразумевают не только совокупности чисел, но и совокупности любых объектов. Тогда операции, задаваемые на множествах, могут производиться с любыми объектами, - элементами множеств. Создается новое понимание функции как закона, который ставит в соответствие элементы множеств. Функции при изучении их свойств оказываются разными: везде определёнными, не везде определёнными, однозначными и неоднозначными. Логика изучения функций и операций над множествами, приводит к понятиям группоида, группы (абелевой аддитивной группы, ассоциативной группы), кольца, поля, решётки. Вводя в множествах различные операции, можно получить различные алгебраические структуры. Появляется понятие рода алгебраических структур, причём общая алгебраическая теория может применяться к любой структуре этого рода, в какой бы предметной области она не встретилась. Теория групп начинает использоваться и в геометрии.
Таким образом, математика выходит за пределы изучения числовых (количественных соотношений). Возникает вопрос, а не является ли математика наукой о правилах мышления разума. Не сводится ли она к логике в широком смысле, если считать логику наукой о правилах мышления с различными (не только числовыми) структурами. Вопрос актуален и сегодня, особенно с развитием теории информации. На наш взгляд, правильнее говорить не о математике, логике, а о науках изучающих формальные структуры. Формы мы можем наполнить любым содержанием.
Опять же возникает вопрос о том, чем считать науки о языках? Ведь если абстрагироваться от содержания, то язык также можно рассматривать как различные структуры, структуры разума.
Все развитие математики привело к выводу, что она изучает различные формальные структуры, которые могут встречаться в различных предметных областях. Или структуры, при помощи которых мы можем моделировать предметные области.
Развитие математики расширило её область за пределы количественных отношений и пространственных форм. Выявилась роль таких математических структур, как эквивалентность, упорядоченность, близость.
Главный вопрос всегда ли формы и отношения, изучаемые математикой, имеют прообразы в реальном мире? Очевидно, что нет! Ведь математика изучает и свойства «мыслительных объектов» (шар или спираль в бесконечномерном пространстве), а также логически чистые формы и системы отношений, Ясно одно, что характеристики научной рациональности, характерные классической науки, никак не подходят математике. Ей априорно присуща другая научная рациональность.
Бурный период «понятийной математики» по логике развития закончился, и перед математикой встали алгоритмические задачи. Во многом эти задачи обуславливаются развитием информационных технологий, которые дают математике новую «эмпирическую» предметность. Теория кодирования, алгоритмов, автоматов, как разделы новой математики, основанной на конечных множествах, вызваны к жизни насущными потребностями создания алгоритмов для новой предметной области.
Н возможно, что после периода создания разнообразных новых алгоритмов, начнётся новый период расширения понятий математики, как включение в её состав понятий о новых формальных структурах.
Если чистый разум не ограничен априорно, то получается, что он априорно актуально бесконечен. А это даёт повод для философских размышлений не только о природе математики как науки, но и о философских проблемах чистого разума, в аспекте его актуальной бесконечности. Ясно одно, что во всех периодах своего развития, математика изучала свойства и структуры чистого разума. А его актуальная бесконечность даёт математике недостигаемый, вечно удаляющийся горизонт истины, скрытый в актуально бесконечной полноте чистого разума.
Проблема обоснования математического знания сводится к обоснованию строгости и непротиворечивости математических теорий. Если они строги и непротиворечивы, то математика не фальсифицируема, а, значит, не является наукой в понимании науки К. Поппером.
Если мы доказываем строгость математических доказательств, то должны выйти за пределы инструментов математики, так как рассуждение, которое доказывает строгость математического доказательства, само должно быть основано в своей строгости.
И. Лакатос доказывал, что идеально строгих доказательств в математике не существует, а, значит, математика фальсифицируема. Лакатос исходил из эмпирического взгляда на формирование математических понятий. Никакое математическое понятие, не свободно от интуиций опыта, которые несовершенны и могут всегда проявить себя в виде скрытых лемм и парадоксов в математической теории. Лакатос следует программе интуиционизма, которая полностью противоречит программе априоризма, согласно которой, исходные понятия математики даны как очевидности разума, и любое доказательство, основанное на аподиктических очевидных шагах абсолютно надёжно.
Надо отметить, что в начале XX века были намечены три программы обоснования математического знания: логицизм, интуиционизм, формализм.
Программа логицизма была сформулирована Г.Фреге. Суть её заключалась в том, чтобы свести понятия математики к понятиям логики. Тогда принципы математических теорий будут представлены в качестве общезначимых логических истин, так как логика основана на простой и предельно ясной системе понятий, и, можно считать её абсолютно непротиворечивой.
Но если элементарные логические исчисления удовлетворяют семантической полноте, но недостаточны для боле сложных математических теорий, которые не обладают такой формальной полнотой, и могут быть истины только при какой-либо интерпретации, но не в теории в целом. Необходимо отметить, что на сегодняшний день существует целый «веер» логик, на каждой из которой можно создать свою математику. Значит, сама логика не обладает законченной полнотой семантики, и мы не можем говорить об абсолютной непротиворечивости логики. То, что истинно в одной логике, не является истинной в другой.
Программа интуиционизма редуцировала математику к исходным представлениям арифметики, а последние рассматривались в качестве неразложимых далее интуиций сознания. Поэтому любые сложные математические объекты могут быть построены на основе натуральных чисел и интуитивно ясных операций с ними. В таком случае эмпирический уровень математики, - это не истины разума, а интуиции сознания, связанные с интуитивными осознаниями количества.
Но если, мы представим возможный мир, где нет самотождественности объектов, мир, где язык строится в своей основе не на существительных, а прилагательных, то встаёт вопрос о невозможности интуитивной математики в таком мире в принципе. Данную программу можно перспективно использовать только при исследованиях исторической логики развития математических понятий в нашем мире.
Д.Гильберт предложил формалистское обоснование математики. Гильберт критикует Рассела (логицизм), так как считал, что обоснование математики Рассела опирается на утверждения аксиом сводимости и бесконечности, которые можно понимать только как гипотезы. Строгость математики может быть достигнута только через уточнение её языка и прояснение логической структуры, то есть, через формализацию (в этом он был согласен с логицистами). Но он соглашался и с Бауэром (интуиционистами), что истинность математического суждения относительно бесконечного множества не может быть проверена (закон исключения третьего).
Поэтому Гильберт формулирует принцип финитизма, согласно которому оперирование с бесконечным множеством может быть проверено только через конечное.
Любая формализованная теория предполагает метатеорию, которая определяет семантику, формализмы, законы операций, то есть, тем самым формализация ограничивает бесконечное конечным формальным языком. Поэтому можно говорить о непротиворечивости только в рамках правил заданного языка, за его пределами непротиворечивое может стать противоречивым. Тем самым, Гильберт инициировал построение множества формальных языков со своими логиками и математическими теориями. Но и здесь встал вопрос о возможности обоснования строгости и непротиворечивости. Ведь любая формализованная теория, логика, язык неполны, и требуют выхода за свои пределы, для своего обоснования. Если так рассуждать дальше, то конечной метатеорией может быть только теория бесконечного. Таким образом, Гёдель, по сути, доказал, что любая формализованная теория неполна, а, значит может быть фальсифицирована и является научно рациональной. Математика, логика, теория структур, систем, теория языка, - все умозрительные виды знаний научны, так как неполны, в связи с тем, что разум, создавая формализм, ограничивает себя им. А если исключить формальное ограничение, то мы выходим за пределы не только научной рациональности, но и рациональности вообще.
Но с другой стороны, любая умозрительная наука, даже будучи формализованной, всегда в метатеории прибегает к интуитивно очевидным понятиям. Таким понятием, например, в математике являются множество, в теоретической физике, - поле. Поэтому формализм в умозрительной науке необходим для рационализации, но и самая формальная наука всегда оперирует иррациональными понятиями. Да и возможны ли чистый формализм, чистая рациональность?
Итак, выше было отмечено, что любая формальная структура ограничивается своим формализмом, как в семантическом, так и в синтаксическом и прагматическом аспектах. И благодаря этому формальному ограничению, становится наукой, приобретает черты научной рациональности.
Но, очевидно, что математика обладает своей научной рациональностью, со своими характеристиками. Любая наука ограничена своим предметом. Ограничена ли математика и любая формальная наука, то есть, наука о чистых формах предметом. Если такого предмета в математике нет, то она является «over science», то есть не является наукой по определению.
Какой же предмет математики? Лучше всего, на наш взгляд, дал определение данного предмета академик А.Н. Колмогоров.
«В основе всей математики лежит теория множеств. Специальные разделы математики занимаются структурами, принадлежащими к тем или иным специальным родам структур. Каждый род структур определяется соответствующей системой аксиом. Математика интересуется только теми свойствами структур, которые вытекают из принятой системы аксиом, то есть, изучает структуры с точность до изоморфизма».
Род структур – это упорядоченные определённым образом множества. Сводя свой предмет к различным родам упорядоченных множеств, математика ограничивает свою актуально бесконечную полноту и становится наукой. То есть, выход за пределы теории определённого рода структур, позволяет фальсифицировать теорию, тем самым, обеспечивая развитие математических теорий. Любые теории в таком случае являются правдоподобными гипотезами. Но фальсификация происходит не за счёт проверки опытом, а за счёт выхода разума за пределы ограничений, наложенных теорией.
Таким образом, математика является наукой о «мысленно возможных мирах», их структурах. Но количество этих миров является актуально бесконечным множеством, адекватным актуальной бесконечности чистого разума.
Поэтому математическую рациональность можно отнести к логико-математической рациональности. Она характеризуется идеальной предметностью и возможностью фальсификации, основанной на снятии ограничений разума, заложенных в математических теориях.
Без логико-математической рациональности невозможна никакая наука. Она всегда присутствует в любой науке как тип научной рациональности. Речь может идти только о степени её доминирования. Полностью построены на этой рациональности все формальные науки, изучающие чистые структуры.
В настоящее время идёт активное развитие данного типа научной рациональности. Формализация проникает во многие науки, которые раньше обходились без формализации.
Возможно, что постоянное расширение пределов математики приведёт её к слиянию с теми знаниями о формальных структурах, которые есть в науке о языке (особенно, с учётом бурного развития формализованных языков). В таком случае можно говорить не о математике в классическом понимании, а о науке, изучающей любые формы и структуры. Что это будет за наука, трудно сказать. Но научное знание уже не может ограничиваться программой познания природы при помощи разума и опыта, а выходит опять на познание чистого разума, ибо в нём заложены все возможные формы.
Если мы доказываем строгость математических доказательств, то должны выйти за пределы инструментов математики, так как рассуждение, которое доказывает строгость математического доказательства, само должно быть основано в своей строгости.
И. Лакатос доказывал, что идеально строгих доказательств в математике не существует, а, значит, математика фальсифицируема. Лакатос исходил из эмпирического взгляда на формирование математических понятий. Никакое математическое понятие, не свободно от интуиций опыта, которые несовершенны и могут всегда проявить себя в виде скрытых лемм и парадоксов в математической теории. Лакатос следует программе интуиционизма, которая полностью противоречит программе априоризма, согласно которой, исходные понятия математики даны как очевидности разума, и любое доказательство, основанное на аподиктических очевидных шагах абсолютно надёжно.
Надо отметить, что в начале XX века были намечены три программы обоснования математического знания: логицизм, интуиционизм, формализм.
Программа логицизма была сформулирована Г.Фреге. Суть её заключалась в том, чтобы свести понятия математики к понятиям логики. Тогда принципы математических теорий будут представлены в качестве общезначимых логических истин, так как логика основана на простой и предельно ясной системе понятий, и, можно считать её абсолютно непротиворечивой.
Но если элементарные логические исчисления удовлетворяют семантической полноте, но недостаточны для боле сложных математических теорий, которые не обладают такой формальной полнотой, и могут быть истины только при какой-либо интерпретации, но не в теории в целом. Необходимо отметить, что на сегодняшний день существует целый «веер» логик, на каждой из которой можно создать свою математику. Значит, сама логика не обладает законченной полнотой семантики, и мы не можем говорить об абсолютной непротиворечивости логики. То, что истинно в одной логике, не является истинной в другой.
Программа интуиционизма редуцировала математику к исходным представлениям арифметики, а последние рассматривались в качестве неразложимых далее интуиций сознания. Поэтому любые сложные математические объекты могут быть построены на основе натуральных чисел и интуитивно ясных операций с ними. В таком случае эмпирический уровень математики, - это не истины разума, а интуиции сознания, связанные с интуитивными осознаниями количества.
Но если, мы представим возможный мир, где нет самотождественности объектов, мир, где язык строится в своей основе не на существительных, а прилагательных, то встаёт вопрос о невозможности интуитивной математики в таком мире в принципе. Данную программу можно перспективно использовать только при исследованиях исторической логики развития математических понятий в нашем мире.
Д.Гильберт предложил формалистское обоснование математики. Гильберт критикует Рассела (логицизм), так как считал, что обоснование математики Рассела опирается на утверждения аксиом сводимости и бесконечности, которые можно понимать только как гипотезы. Строгость математики может быть достигнута только через уточнение её языка и прояснение логической структуры, то есть, через формализацию (в этом он был согласен с логицистами). Но он соглашался и с Бауэром (интуиционистами), что истинность математического суждения относительно бесконечного множества не может быть проверена (закон исключения третьего).
Поэтому Гильберт формулирует принцип финитизма, согласно которому оперирование с бесконечным множеством может быть проверено только через конечное.
Любая формализованная теория предполагает метатеорию, которая определяет семантику, формализмы, законы операций, то есть, тем самым формализация ограничивает бесконечное конечным формальным языком. Поэтому можно говорить о непротиворечивости только в рамках правил заданного языка, за его пределами непротиворечивое может стать противоречивым. Тем самым, Гильберт инициировал построение множества формальных языков со своими логиками и математическими теориями. Но и здесь встал вопрос о возможности обоснования строгости и непротиворечивости. Ведь любая формализованная теория, логика, язык неполны, и требуют выхода за свои пределы, для своего обоснования. Если так рассуждать дальше, то конечной метатеорией может быть только теория бесконечного. Таким образом, Гёдель, по сути, доказал, что любая формализованная теория неполна, а, значит может быть фальсифицирована и является научно рациональной. Математика, логика, теория структур, систем, теория языка, - все умозрительные виды знаний научны, так как неполны, в связи с тем, что разум, создавая формализм, ограничивает себя им. А если исключить формальное ограничение, то мы выходим за пределы не только научной рациональности, но и рациональности вообще.
Но с другой стороны, любая умозрительная наука, даже будучи формализованной, всегда в метатеории прибегает к интуитивно очевидным понятиям. Таким понятием, например, в математике являются множество, в теоретической физике, - поле. Поэтому формализм в умозрительной науке необходим для рационализации, но и самая формальная наука всегда оперирует иррациональными понятиями. Да и возможны ли чистый формализм, чистая рациональность?
Итак, выше было отмечено, что любая формальная структура ограничивается своим формализмом, как в семантическом, так и в синтаксическом и прагматическом аспектах. И благодаря этому формальному ограничению, становится наукой, приобретает черты научной рациональности.
Но, очевидно, что математика обладает своей научной рациональностью, со своими характеристиками. Любая наука ограничена своим предметом. Ограничена ли математика и любая формальная наука, то есть, наука о чистых формах предметом. Если такого предмета в математике нет, то она является «over science», то есть не является наукой по определению.
Какой же предмет математики? Лучше всего, на наш взгляд, дал определение данного предмета академик А.Н. Колмогоров.
«В основе всей математики лежит теория множеств. Специальные разделы математики занимаются структурами, принадлежащими к тем или иным специальным родам структур. Каждый род структур определяется соответствующей системой аксиом. Математика интересуется только теми свойствами структур, которые вытекают из принятой системы аксиом, то есть, изучает структуры с точность до изоморфизма».
Род структур – это упорядоченные определённым образом множества. Сводя свой предмет к различным родам упорядоченных множеств, математика ограничивает свою актуально бесконечную полноту и становится наукой. То есть, выход за пределы теории определённого рода структур, позволяет фальсифицировать теорию, тем самым, обеспечивая развитие математических теорий. Любые теории в таком случае являются правдоподобными гипотезами. Но фальсификация происходит не за счёт проверки опытом, а за счёт выхода разума за пределы ограничений, наложенных теорией.
Таким образом, математика является наукой о «мысленно возможных мирах», их структурах. Но количество этих миров является актуально бесконечным множеством, адекватным актуальной бесконечности чистого разума.
Поэтому математическую рациональность можно отнести к логико-математической рациональности. Она характеризуется идеальной предметностью и возможностью фальсификации, основанной на снятии ограничений разума, заложенных в математических теориях.
Без логико-математической рациональности невозможна никакая наука. Она всегда присутствует в любой науке как тип научной рациональности. Речь может идти только о степени её доминирования. Полностью построены на этой рациональности все формальные науки, изучающие чистые структуры.
В настоящее время идёт активное развитие данного типа научной рациональности. Формализация проникает во многие науки, которые раньше обходились без формализации.
Возможно, что постоянное расширение пределов математики приведёт её к слиянию с теми знаниями о формальных структурах, которые есть в науке о языке (особенно, с учётом бурного развития формализованных языков). В таком случае можно говорить не о математике в классическом понимании, а о науке, изучающей любые формы и структуры. Что это будет за наука, трудно сказать. Но научное знание уже не может ограничиваться программой познания природы при помощи разума и опыта, а выходит опять на познание чистого разума, ибо в нём заложены все возможные формы.
Теги: научная рациональность, математика
Сегодня ДР
Сколько нас?
- 5062 пользователя
Кто онлайн?
- 0 пользователей
- 0 гостей
- Показать только тех, кто онлайн
Кто мы?
- 517 мужчин
- 1610 женщин
- Не определились — 2935
Сегодня день рождения: